Ο Τόμας Άλστρομ γεννήθηκε στις 17/07/1952 στη Σουηδία. Τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα τα έκανε στην Έλφσμποργκ, στης οποίας τις ακαδημίες εντάχθηκε σε ηλικία 16 ετών. Μετά από μια τριετία "ψησίματος" προωθήθηκε στην ομάδα των ανδρών, στην οποία δεν άργησε να καθιερωθεί και να γίνει ένας απ'τους παίκτες "κλειδιά" της ομάδας. Οι καλές εμφανίσεις του μάλιστα τον οδήγησαν στην εθνική ομάδα της Σουηδίας, με την οποία αγωνίστηκε στο παγκόσμιο κύπελλο του 1974.Στην Έλφσμποργκ έμεινε μέχρι το 1979 και το καλοκαίρι εκείνης της χρονιάς εντάχθηκε στο δυναμικό του Ολυμπιακού. Ο νέος ιδιοκτήτης της ομάδας, Σταύρος Νταϊφάς, ήθελε να κάνει μια ηχηρή μεταγραφή και ο "μουντιαλικός" Άλστρομ έμοιαζε καλή περίπτωση. Ο Σουηδός μέσος βοήθησε πολύ τον Ολυμπιακό να κατακτήσει το πρώτο επαγγελματικό πρωτάθλημα με τα 6 γκολ που πέτυχε, ενώ ήταν πρωταγωνιστής και στην κατάκτηση του Super Cup το Μάϊο του 1980 με άλλα δύο γκολ, φτάνοντας τα 8 γκολ στις 24 συμμετοχές του την πρώτη χρονιά του στην ομάδα. Η δεύτερη σεζόν ήταν ακόμα καλύτερη και βοήθησε τον Ολυμπιακό να φτάσει στο νταμπλ : 5 γκολ στο πρωτάθλημα, άλλα 5 γκολ στο κύπελλο και ένα για το κύπελλο Πρωταθλητριών - απολογισμός 11 γκολ σε 33 αγώνες για τον Σουηδό μέσο. Στην τρίτη του σεζόν οι προπονητές του δε τον εμπιστεύθηκαν και είχε μόλις 3 συμμετοχές σε πρωτάθλημα και κύπελλο, χωρίς να σκοράρει και το καλοκαίρι του 1982 επέστρεψε στην πατρίδα του έχοντας στο παλμαρέ του τρία πρωταθλήματα και ένα κύπελλο Ελλάδας. Αναλυτικά τα γκολ του Τόμας Άλστρομ με τη φανέλα του Ολυμπιακού :
06/01/1980 (1979-1980), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΡΟΔΟΣ 5-0 (14' - 54' - 60')
24/02/1980 (1979-1980), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΠΑΝΙΩΝΙΟΣ 1-0 (29')
20/04/1980 (1979-1980), Πρωτάθλημα : ΕΘΝΙΚΟΣ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 1-2 (64')
27/04/1980 (1979-1980), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΔΟΞΑ ΔΡΑΜΑΣ 3-1 (80')
29/05/1980 (1979-1980), Super Cup : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΚΑΣΤΟΡΙΑ 4-3 (5' - 19')
07/09/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΠΑΝΣΕΡΡΑΪΚΟΣ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 1-3 (14')
14/09/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΚΑΣΤΟΡΙΑ 3-0 (46')
17/09/1980 (1980-1981), Κύπελλο Πρωταθλητριών : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΜΠΑΓΕΡΝ ΜΟΝΑΧΟΥ 2-4 (82')
29/10/1980 (1980-1981), Κύπελλο : ΧΑΛΚΙΔΑ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 1-3 (2' - 40')
09/11/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΠΑΣ ΓΙΑΝΝΙΝΑ 2-0 (27')
30/11/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΕΘΝΙΚΟΣ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 0-2 (57')
17/12/1980 (1980-1981), Κύπελλο : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΠΙΕΡΙΚΟΣ 5-0 (7')
04/01/1981 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΑΠΟΛΛΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 3-1 (43')
27/05/1981 (1980-1981), Κύπελλο : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΚΑΒΑΛΑ 2-0 (18' - 78')
24/02/1980 (1979-1980), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΠΑΝΙΩΝΙΟΣ 1-0 (29')
20/04/1980 (1979-1980), Πρωτάθλημα : ΕΘΝΙΚΟΣ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 1-2 (64')
27/04/1980 (1979-1980), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΔΟΞΑ ΔΡΑΜΑΣ 3-1 (80')
29/05/1980 (1979-1980), Super Cup : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΚΑΣΤΟΡΙΑ 4-3 (5' - 19')
07/09/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΠΑΝΣΕΡΡΑΪΚΟΣ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 1-3 (14')
14/09/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΚΑΣΤΟΡΙΑ 3-0 (46')
17/09/1980 (1980-1981), Κύπελλο Πρωταθλητριών : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΜΠΑΓΕΡΝ ΜΟΝΑΧΟΥ 2-4 (82')
29/10/1980 (1980-1981), Κύπελλο : ΧΑΛΚΙΔΑ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 1-3 (2' - 40')
09/11/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΠΑΣ ΓΙΑΝΝΙΝΑ 2-0 (27')
30/11/1980 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΕΘΝΙΚΟΣ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 0-2 (57')
17/12/1980 (1980-1981), Κύπελλο : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΠΙΕΡΙΚΟΣ 5-0 (7')
04/01/1981 (1980-1981), Πρωτάθλημα : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΑΠΟΛΛΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 3-1 (43')
27/05/1981 (1980-1981), Κύπελλο : ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ - ΚΑΒΑΛΑ 2-0 (18' - 78')
Επέστρεψε στη Σουηδία και ξαναφόρεσε τη φανέλα της αγαπημένης του Έλφσμποργκ όπου αγωνίστηκε άλλη μια τριετία, οπότε και έκλεισε την καριέρα του. Μάλιστα, το 1983 ανακηρύχθηκε και πρώτος σκόρερ της Allsvenskan με 16 γκολ, αν και αγωνιζόταν στη μεσαία γραμμή. Με την εθνική ομάδα της Σουηδίας αγωνίστηκε τρείς φορές, εκ των οποίων τις δύο στο παγκόσμιο κύπελλο (23/06/1974 ενάντια στην Ουρουγουάη και 26/06/1974 ενάντια στην Πολωνία - η άλλη συμμετοχή ήταν στις 11/11/1973 ενάντια στη Μάλτα).
